Question

18．几名学生进行野外考察，登上某山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度．于是他们用细线拴好石块P，细线另一端系在树枝上做成一个简易单摆，如图所示．再用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了如下测量．同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；
（2）若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏大（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 （1）根据全振动的次数和时间求出单摆的周期，结合单摆的周期公式求出山顶处的重力加速度表达式．
（2）根据摆长的测量误差，结合重力加速度的表达式分析重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）单摆的周期T=$\frac{t}{n}$，
根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，重力加速度为：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．
（2）测量摆长时从悬点一直量到石块下端，则摆长的测量值偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$知，重力加速度的测量值比真实值偏大．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$，偏大

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，会通过重力加速度的表达式分析误差，基础题．