Question

如图，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量

C

（填选项前的序号），间接地解决这个问题
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
②图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m₁多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m₁从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相撞，并多次重复．椐图可得两小球质量的关系为

m₁＞m₂

接下来要完成的必要步骤是

ADE

（填选项的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m₁、m₂
B．测量小球m₁开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度h
D．分别找到m₁、m₂相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为

m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP

用②中测量的量表示）
若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为

m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

（用②中测量的量表示）．

Answer 1

分析：①验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．
②过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．
③根据碰撞前后动量守恒可以写成表达式，若碰撞为弹性碰撞，则碰撞前后动能相同．

解答：解：①验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，根据平抛运动规律，若落地高度不变，则运动时间不变，因此可以用水平射程大小来体现速度速度大小，故需要测量水平射程，故AB错误，C正确．
②碰撞过程中动量、能量均守恒，因此有：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

，因此有：v1=

m1-m2

m1+m2

v0，因此要使入射小球m₁碰后不被反弹，应该满足m₁＞m₂．
实验时，先让入射球m_l多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m₂静置于轨道的水平部分，再将入射球m_l从斜轨上S位置静止释放，与小球m₂相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．
故选：ADE．
③根据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v₀=

OP

t

，v1=

OM

t

，v2=

ON

t

，
而动量守恒的表达式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP即可．
若为弹性碰撞，则碰撞前后系统动能相同，则有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

，
将即满足关系式：m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²．
故答案为：①C，②m₁＞m₂，ADE，③m₁?OM+m₂?ON=m₁OP，m₁?OM²+m₂?ON²=m₁OP²

点评：该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等，属于中档题．