Question

图中的A．B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的正弦交变电压，即在t=0时两板间电压为0，在t=

T

4

时A板为正的电势最大值，在t=

T

2

时，两板间电压又变为0，在t=3

T

4

时A板为负的电势最大值．一个电子（重力不计）从B板上的小孔进入板间，进入时的初速度可以忽略．已知电子不论何时进入，在半个周期时间内都不能到达A板．下面的说法中正确的是（　　）

• A．若电子是在t=0时刻进入的，它将做简谐运动，永远也不能到达A板
• B．若电子是在t=

  T

  8

  时刻进入的，它将时而向A板运动，时而向B板运动，有可能从B板的小孔飞出
• C．若电子是在t=

  T

  4

  时刻进入的，它将做简谐运动，永远也不能到达A板
• D．若电子是在t=

  3T

  8

  时刻进入的，它将时而向A板运动，时而向B板运动，最终一定能打到A板上

Answer 1

分析：分析电子的受力情况，来确定电子的运动情况，如果电子一直向右运动，一定能到达B板；如果时而向B板运动，时而向A板运动，则通过比较两个方向的位移大小，分析能否到达B板．

解答：解：A、电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向右，向右做加速运动，后半个周期受到的电场力向左，继续向右做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会打在B板上．故A错误．
B、若电子是在t=

T

8

时刻进入时，在一个周期内：在

T

8

--

T

2

，电子受到的电场力向右，向B板做加速运动，在

T

2

--

7T

8

内，受到的电场力向左，继续向B板做减速运动，

7T

8

时刻速度为零，

7T

8

--T接着向A板运动，T--

9

8

T时间内继续向A板运动，

9

8

T时刻速度为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，根据运动学规律可知，在一个周期内电子向B板运动的位移大于向A板运动的位移，所以电子最后一定会打在B板上．故B错误．
C、若电子是在t=

T

4

时刻进入的，在一个周期内：在

T

4

--

T

2

，电子受到的电场力向右，向B板做加速运动，在

T

2

--

3T

4

内，受到的电场力向左，继续向B板做减速运动，

3T

4

时刻速度为零，

3T

4

--T接着向A板运动，T--

5

4

T时间内继续向A板运动，

5

4

T时刻速度为零，完成一个周期的运动，在一个周期内电子向B板运动的位移等于向A板运动的位移，接着周而复始，它将做简谐运动，永远也不能到达A板，故C正确．
D、与B项同理可知，若电子是在t=

3

8

T时刻进入时，与在t=

T

8

时刻进入时情况相似，在运动一个周期时间内，时而向B板运动，时而向A板运动，总的位移向左，最后穿过A板．故D错误；
故选：C

点评：因极板间加交变电场，故粒子的受力是周期性变化的，在受力分析和运动分析的时候，就可以以一个周期做为一段运动来分析，本题应通过受力情况先确定粒子的运动情况．根据位移情况判断电子能否打在B板上．运动分析的难度较高．