Question

下面两题任选一题，两题都做，按第一题评分．
（1）汽车由静止开 始在平直的公路上行驶.0～60s内 汽车的加速度随时间变化的图线如图1所示．
①画出汽车在0～60s内的v-t 图线；
②求在这60s内汽车行驶的路程．
（2）如图2所示，声源S和观察A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为Vs和v_A，空气中声音传播的速率为v_P，设Vs＜v_P，v_A＜v_P，空气相对于地面没有流动．若声源相继发出两个声信号，时间间隔为△t，请根据发出的这两个声信号声从声源传播到观察者的过程，确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t’．（假设两次听到声音的位置都在声源同一侧）

Answer 1

分析：（1）根据加速度随时间变化规律得出物体的运动情况，根据运动情况画出速度时间图象，根据速度时间图象围成的面积表示位移求出运动的路程；
（2）两个声信号从声源传播到观察者的过程，由于频率发生变化，导致速度也变化，所以时间也会变化；当观察者与波源的距离发生变化时，接收频率与发射频率出现不等现象．

解答：解：（1）由加速度随时间变化图象可知：在0-10s内物体做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，10s末速度为v₁₀=a₁t₁=20m/s，第11-40s做匀速直线运动，第41-60s物体做加速度为1m/s²的匀减速直线运动，60s末速度为v₆₀=v₀-a₂t₂=20-1×20=0，画出的速度时间图象如图所示：


根据图象与时间轴围成的面积表示位移得：x=S=

1

2

×(30+60)×20m=900m
（2）设t₁、t₂为声源S发出两个信号的时刻，t′₁、t′₂为观察者接收到两个信号的时刻．
则第一个信号经过（t′₁-t₁）时间被观察者A接收到，第二个信号经过（t′₂-t₂）时间
被观察者A接收到．且t₂-t₁=△t   t'₂-t′₁=△t′
设声源发出第一个信号时，S、A两点间的距离为L，两个声信号从声源传播到观察者的过程中，它们运动的距离关系如图所示，
可得v_P=（t′₁-t₁）=L+v_A（t′₁-t₁）v_P（t′₂-t₂）=L+v_A（t′₂-t₁）-v_S△t
由以上各式，得△t′=

vp-vs

vp-vA

△t
同理可得：当S在A前面时的△t′=

vp+vs

vp+vA

△t

答：（1）图象如图所示，在这60s内汽车行驶的路程为900m；（2）观察者接收到这两个声信号的时间间隔△t′分别为：

vp-vs

vp-vA

△t；

vp+vs

vp+vA

△t．

点评：本题要求同学们能根据加速度时间图象判断物体的运动情况，并能根据运动情况画出速度时间图象，多普勒效应是波特有的现象，在传播时可当作质点来处理．