题目内容
（16分）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为
，长为
的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为
的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h="0.9" m的水平台面上以一定的初速度
水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为
。
取10m/s2，求：
（1）小球初速度的大小；
（2）小球滑过C点时的速率
；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径
应该满足什么条件。
，长为的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h="0.9" m的水平台面上以一定的初速度水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。取10m/s2，求：（1）小球初速度
的大小；（2）小球滑过C点时的速率
；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径
应该满足什么条件。（1）
(2) 
(3) 
(2) (3) 试题分析：（1）小球做平抛运动到达A点，竖直方向有：
，可得：
在A点的速度恰好沿AB方向，
（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：
解得：
（3）小球刚能通过最高点时，由牛顿第二定律：
对圆周运动由动能定理：
解得：
当小球刚能到达与圆心等高时：
解得：
当圆轨道与AB相切时：
，即圆轨道的半径不能超过1.5m。综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：
。
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