Question

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，弹簧和物块具有的弹性势能E_p=7.2J，释放后物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道g=10m/s²，求：
（1）DP间的水平距离；
（2）释放后m在桌面运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出水平分速度，即D点的速度，根据竖直位移求出运动的时间，结合初速度和时间求出水平距离．
（2）对释放后到D点的过程运用能量守恒，求出摩擦力做功的大小．

解答：解：（1）设物块由D点以初速度v_D做平抛运动，落到P点时其竖直速度为v_y，
有vy2=2gR
根据

vy

vD

=tan45°，解得v_D=4m/s．
设物块做平抛的时间为t，水平位移为x，有R=

1

2

gt²，x=v_Dt，
代入数据解得x=1.6m．                                          
（2）设m在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为W_f，
E_p-W_f=

1

2

mvD2
代入数据解得W_f=5.6J．
答：（1）DP间的水平距离为1.6m．
（2）释放后m在桌面运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．