题目内容
如图所示，AB是一倾角为θ=37°的光滑直轨道，BCD是半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道，它们相切于B点，C为圆弧轨道的最低点，D为其最高点，A、C两点间的高度差为h=
m．今有一个质量为M=1.5kg的滑块1从A点由静止下滑，与位于C点的质量为m=0.5kg的滑块2发生正碰，碰撞过程中无能量损失．取g=10m/s2．试求：
（1）碰撞后两个滑块的速度大小；
（2）滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小；
（3）滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
| 29 |
| 45 |
（1）碰撞后两个滑块的速度大小；
（2）滑块2经过最高点D时对轨道的压力大小；
（3）滑块2从D点离开圆形轨道后落到直轨道上的位置E到B点的距离．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）第1个小球从A到C，由机械能守恒定律得：
Mgh=
M
代入数据，解之得：v=
m/s
两球相碰前后，由动量和机械能守恒定律得：
Mv=M
+m
①
M
=
M
′+
m
②
由①②解之得：v ′=
v1
v2′=
v1
代入数据得：
v′1=
m/s
v′2=
m/s
（2）第二个滑块的运动情况，机械能守恒
m
+mg?2R=
m
代入数据解之得：vD=3m/s（其中的负值舍去）
由牛顿第二定律得：N+mg=m
代入数据得：N=4N
根据牛顿第三定律，压力为4N；
（3）由几何关系可得：OF=Rcosθ=0.4 m ①
BF=R?sinθ=0.3 m ②
△BHE∽△OFB→
=
=
③
而：HB=HF-BF HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识，有
HB=vDt-BF④
HE=2R-
gt2-(R-OF)⑤
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中负值）
将t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m
EB=
=0.75
答：
Mgh=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
代入数据，解之得：v=
| 2 |
| 3 |
| 29 |
两球相碰前后，由动量和机械能守恒定律得：
Mv=M
| v | ′1 |
| v | ′2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
| 1 |
| 2 |
| v | ′22 |
由①②解之得：v ′=
| M-m |
| M+m |
v2′=
| 2M |
| M+m |
代入数据得：
v′1=
| 1 |
| 3 |
| 29 |
v′2=
| 29 |
（2）第二个滑块的运动情况，机械能守恒
| 1 |
| 2 |
| v | 2D |
| 1 |
| 2 |
| v | ′2 |
代入数据解之得：vD=3m/s（其中的负值舍去）
由牛顿第二定律得：N+mg=m
| ||
| R |
代入数据得：N=4N
根据牛顿第三定律，压力为4N；
（3）由几何关系可得：OF=Rcosθ=0.4 m ①
BF=R?sinθ=0.3 m ②
△BHE∽△OFB→
| HE |
| HB |
| BF |
| OF |
| 3 |
| 4 |
而：HB=HF-BF HE=DC-DI-FC
结合平抛运动知识，有
HB=vDt-BF④
HE=2R-
| 1 |
| 2 |
由①②③④⑤解之得：
t=0.3s（舍去其中负值）
将t=0.3 s代入④得：HB=0.6 m
EB=
| HB |
| cosθ |
答：
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，从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数
（g取10m/s2，
）求：