Question

5．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点．此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力作的功是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$mgR
• B． $\frac{1}{3}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 圆周运动在最高点和最低点沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的速度，再根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功．

解答 解：小球在最低点，由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
据题 F=7mg
最高点时，由于小球恰好能通过最高点，所以有：mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球选取从最低点到最高点作为过程，由动能定理可得：
-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
由以上三式可得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR
故选：C

点评 由绳子的拉力可求出最低点速度，由恰好能通过最高点求出最高点速度，这都是题目中隐含条件．同时在运用动能定理时，明确初动能与末动能，及过程中哪些力做功，做正功还是负功．