Question

A质量为m=100kg的小船静止在水面上，水的阻力不计，船上左、右两端各站着质量分别为m_甲=40kg，m_乙=60kg的游泳者，当甲朝左，乙朝右，同时以相对河岸3m/s的速率跃入水中时，小船运动方向为

 

；运动速率为

 

m/s．
B已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g．则地球质量可表达为

 

或

 

．

Answer 1

分析：船以及两个人组成的系统在水平方向上不受外力，动量守恒，根据动量守恒定律求出小船的速度大小和方向．根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量．

解答：解：A、规定向左为正方向，根据动量守恒定律得：
0=m_甲v_甲+m_乙v_乙+mv
代入数据得：0=40×3+60×（-3）+100×v
解得：v=0.6m/s．知方向向左，大小为0.6m/s．
B、地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
∴G

Mm

R2

=mg
解得：M=

R2g

G

根据万有引力提供向心力得：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

解得：M=

4π2(R+h)2

GT2

故答案为：向左；0.6.M=

4π2(R+h)2

GT2

；M=

R2g

G

点评：解决本题的关键掌握动量守恒的条件，会运用动量守恒定律进行求解．