题目内容
用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面,斜面长3.15m且固定,一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始自由下滑,当v0=2.4m/s时,经过2.0s后小物块停在斜面上.多次改变v0的大小,记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t,作出v0-t图象,如图所示,求:
(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为多少?
(2)若小物块初速度为3m/s,小物块从开始运动到最终停下的时间t为多少?
(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为多少?
(2)若小物块初速度为3m/s,小物块从开始运动到最终停下的时间t为多少?

解(1)物块沿斜面匀减速下

滑,加速度为:a=
=
m/s2=1.2m/s2
根据牛顿第二定律有:F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=
=0.9
(2)v0=3m/s时,物块若保持匀减速下滑,最大滑行距为:s=
=
=3.75m>3.15m,
所以物块将滑到水平面上.
物块滑到斜面底端的速度为v1:
v1=
=
m/s=1.2m/s
斜面上:t1=
=
s=1.5s
水平面上有:f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s2
t2=
=
=0.13s
总时间为:t1+t2=1.63s
答:(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.9.
(2)小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.63s.

滑,加速度为:a=
△v |
t |
2.4 |
2.0 |
根据牛顿第二定律有:F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=
gsin37°+a |
gcos37° |
(2)v0=3m/s时,物块若保持匀减速下滑,最大滑行距为:s=
v02 |
2a |
32 |
2×1.2 |
所以物块将滑到水平面上.
物块滑到斜面底端的速度为v1:
v1=
v02-2as |
32-2×1.2×3.15 |
斜面上:t1=
v1-v0 |
a |
1.2-3 |
-1.2 |
水平面上有:f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s2
t2=
△v |
a |
1.2 |
9 |
总时间为:t1+t2=1.63s
答:(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.9.
(2)小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.63s.

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