题目内容

用同种材料制成倾角37°的斜面和长水平面,斜面长3.15m且固定,一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始自由下滑,当v0=2.4m/s时,经过2.0s后小物块停在斜面上.多次改变v0的大小,记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t,作出v0-t图象,如图所示,求:
(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为多少?
(2)若小物块初速度为3m/s,小物块从开始运动到最终停下的时间t为多少?
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解(1)物块沿斜面匀减速下
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滑,加速度为:a=
△v
t
=
2.4
2.0
m/s2=1.2m/s2

根据牛顿第二定律有:F=f-mgsin37°=ma
N-mgcos37°=0
f=μN
μmgcos37°-mgsin37°=ma
μ=
gsin37°+a
gcos37°
=0.9

(2)v0=3m/s时,物块若保持匀减速下滑,最大滑行距为:s=
v02
2a
=
32
2×1.2
=3.75m>3.15m

所以物块将滑到水平面上.          
物块滑到斜面底端的速度为v1
v1=
v02-2as
=
32-2×1.2×3.15
m/s=1.2m/s

斜面上:t1=
v1-v0
a
=
1.2-3
-1.2
s=1.5s

水平面上有:f=μN=μmg=ma
a=μg=9m/s2
t2=
△v
a
=
1.2
9
=0.13s

总时间为:t1+t2=1.63s    
答:(1)小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为0.9.
(2)小物块从开始运动到最终停下的时间t为1.63s.
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