题目内容
【题目】如图所示,水平轨道与半径为
的竖直半圆形轨道
相切于
点,质量为
和
的
、
两个小滑块(可视为质点)原来静止于水平轨道上,其中小滑块
与一轻弹簧相连.某一瞬间给小滑块
一冲量使其获得
的初速度向右冲向小滑块
,与
碰撞后弹簧不与
相粘连,且小滑块
在到达
点之前已经和弹簧分离,不计一切摩擦,求:
()
和
在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能.
()小滑块
经过圆形轨道的
点时对轨道的压力.
()通过计算说明小滑块
能否到达圆形轨道的最高点
.
【答案】()
.(
)
.(
)小滑块
不能到达圆形轨道的最高点
【解析】试题分析:碰撞过程动量守恒,当两球的速度相等时,系统损失动能最大,此时对应的弹性势能最大.当弹簧恢复原长时,b球速度最大,此时b球向右运动滑上轨道,根据动量守恒、机械能守恒以及向心力公式可求得正确结果.根据完成圆周运动的临界条件,判断b球是否能通过最高点.
()
与
碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短,弹性势 能最大,设此时
的速度为
.则由系统的动量守恒可得:
.
由机械能守恒定律: .
解得: .
()当弹簧恢复原长时弹性热能为零,
开始离开弹簧,此时
的速度达到最大值,并以此速度在水平轨道上向前匀速运动,设此时
、
的速度分别为
和
.由动量守恒定律和机械能守恒定律可得:
.
解得: .
滑块到达
时,根据牛二定律有:
.
解得: .
根据牛顿第三定律滑块在
点对轨道的压力
方向竖直向下.
()设
恰能到达最高点
点,且在
点速度为
.此时轨道对滑块的压力为零,滑块只受重力,由牛二定律:
解得:
.
再假设能够到达最高点
点,且在
点速度为
由机械能守恒定律可得:
.
解得: .所以
不可能到在
点,假设不成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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