Question

【题目】近几年，国家取消了7座及以下小车在部分法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过．若某车减速前的速度为v0＝72 km/h，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝28.8 km/h，然后立即以a2＝4 m/s2的加速度加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)．试问：

(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

Answer 1

【答案】(1)33.6 m　(2)5.4 s　(3)1.62 s

【解析】

设该车初速度方向为正方向，vt＝28.8 km/h＝8 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s，a1＝－5 m/s2.

(1)该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：由

vt2－v02＝2a1x1

解得：

x1＝33.6 m.

(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则减速阶段：

vt＝v0＋a1t1，

得

t1＝＝2.4 s

加速阶段：

t2＝＝3 s

则加速和减速的总时间：

t＝t1＋t2＝5.4 s.

(3)在加速阶段：

x2＝t2＝42 m

则总位移：

x＝x1＋x2＝75.6 m

若不减速所需要时间：

t′＝＝3.78 s

车因减速和加速过站而耽误的时间：

Δt＝t－t′＝1.62 s.