Question

在天体运动中，将两颗彼此距离较近，且相互绕行的行星称作双星．已知行星A和行星B的质量分别为m_A和m_B，行星C的质量未知．若仅让行星A和行星C保持一定距离组成双星系统，其运动周期为T₁．若让行星B取代行星A和行星C保持相同距离组成双星系统，其运动周期为T₂．求行星C的质量m_C．

Answer 1

分析：当行星A和C组成双星时，对行星A和行星C分别列出万有引力提供向心力方程．
当行星B和行星C组成双星时，对行星B列万有引力提供向心力方程．
联立可得行星C的质量．

解答：解：当行星A和C组成双星时，对行星A：
G

mAmC

l2

=mArA

4π2

T12

①
对行星C：
G

mAmC

l2

=mCrC

4π2

T12

②
又：l=r_A+r_C③
当行星B和行星C组成双星时，对行星B：
G

mBmC

l2

=mBrB

4π2

T22

④
又：l=r_B+r_C′⑤
联立①②③④⑤解得：
mC=

mAT12-mBT22

T22-T12

答：行星C的质量为mC=

mAT12-mBT22

T22-T12

点评：本题是万有引力提供向心力的周期表达式的应用，整个题目都是练习这一个公式．