Question

【题目】如图所示,光滑轨道定在竖直平面内,段是以O为圆心、半径R=0.lm的一小段圆弧,段水平,该段轨道上放着质量分别为的物块A、B(均可视为质点),A、B间系一轻质细绳和夹一轻质弹簧,细绳长度大干弹簧的自然长度，弹簧与A、B均不拴接；轨道右侧的光滑水平地面上停着一质最M=2kg、长L=0.6m的小车,小车上表面与等高.用手推A、B压缩弹簧,静止时弹簧的弹性势能然后同时放开A、B,绳在短暂时间内被拉断,之后A向左冲上轨道,经过轨道最高点时受到轨道的支持力大小等于其重力的,B向右滑上小车。已知B与小车之间的动摩擦因数μ，满足g取10m/s2.求：

(1)绳拉断后瞬间A的速度的大小；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；

(3)B相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量(计算结果可含有).

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)若0.3≤μ＜0.5,;若0.5≤μ≤0.6,

【解析】

(1)A物块在被绳拉断后，沿光滑轨道到达最高点B的过程，由动能定理：

在B点，由牛顿第二定律:

联立解得：

(2)弹簧弹开A和B的过程，满足系统的内力作用，外力之和为零，动量守恒

系统的弹性势能转化为动能，系统的机械能守恒：

联立解得：，

绳拉断A物体的过程，由动量定理：

故绳拉断B物体时拉力等大，时间相等，冲量等大，故

(3)对B由动量定理：

解得：

此后B滑上小车的过程，当B刚好滑到小车右端共速，设为v，

由系统的动量守恒：

由能量守恒定律：

联立解得：

①当满足0.3≤μ＜0.5时，B和小车不能共速，B将从小车的右端滑落， B和小车因摩擦而产生的热量为

②当满足0.5≤μ≤0.6时， B和小车能共速且速度为v，B和小车因摩擦而产生的热量为：