Question

如图所示为利用阻拦系统让舰载机在航母的飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．设飞机着舰时恰好钩住阻拦索中间位置，经过图示位置时开始沿水平方向做匀减速直线运动，经过时间t后速度减小到零．在图示位置时阻拦索与两个定滑轮（大小不计）连线的夹角为θ₁，速度减小到零时阻拦索与两个定滑轮连线的夹角为θ₂，已知飞机的质量为m，飞机受到甲板和空气的阻力为恒力f，两个定滑轮之间的距离为L．求图示位置阻拦索的张力大小．

Answer 1

分析：有题境知，飞机由图示位置做匀减速直线运动，据运动学公式和几何关系求出飞机的加速度，再以飞机为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解即可．

解答：解：设飞机与两滑轮连线距离为x，则
图示位置有几何关系得：
X₁=

1

2

Ltanθ₁ …①
X₂=

1

2

Ltanθ₂…②
飞机减速位移x=x₂-x₁…③
由运动学公式得：X=

1

2

at²…④
设绳的拉力为T，飞机加速度为a，则由牛顿第二定律得：
2Tsinθ₁+f=ma    …⑤
联立①②③④⑤解之得：T=

mL(tanθ2  -tanθ1)

2t2sinθ1

答：图示位置缆索的张力大小为

mL(tanθ2  -tanθ1)

2t2sinθ1

．

点评：本题的关键从题境中获取有用的信息，知道从图示位置后做匀减速；灵活应用几何关系找出位移与夹角间的关系和牛顿运动定律．