题目内容
（2006?四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T．小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上．小球向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比
| m2 | m1 |
分析：（1）由题意可知小时球的重力与电场力相等，列式可求得电场强度；
（2）因重力与电场力平衡，故碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得小球1的速度及周期，即可判出两球在何时相碰；而小球2碰后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球2的初速度；则由动量守恒可求得两球质量的比值．
（2）因重力与电场力平衡，故碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可求得小球1的速度及周期，即可判出两球在何时相碰；而小球2碰后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得小球2的初速度；则由动量守恒可求得两球质量的比值．
解答：解：（1）小球1所受的重力与电场力始终平衡 m1g=q1E ①
解得E=2.5 N/C ②
电场强度为2.5N/C；
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B=m1
③
半径为R1=
④
周期为T=
=1 s ⑤
∵两小球运动时间t=0.75s=
T
∴小球1只能逆时针经
个圆周时与小球2再次相碰 ⑥
第一次相碰后小球2作平抛运动 h=R2=
gt2 ⑦
L=R1=v2t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m1v0=-m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得v2=3.75 m/s
由④式得v1=
=17.66 m/s
∴两小球质量之比
=
=11⑩
故两小时球质量之比为11．
解得E=2.5 N/C ②
电场强度为2.5N/C；
（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
q1v1B=m1
| ||
| R1 |
半径为R1=
| m1v1 |
| q1B |
周期为T=
| 2πm1 |
| q1B |
∵两小球运动时间t=0.75s=
| 3 |
| 4 |
∴小球1只能逆时针经
| 3 |
| 4 |
第一次相碰后小球2作平抛运动 h=R2=
| 1 |
| 2 |
L=R1=v2t ⑧
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向
m1v0=-m1v1+m2v2 ⑨
由⑦、⑧式得v2=3.75 m/s
由④式得v1=
| q1BR1 |
| m1 |
∴两小球质量之比
| m2 |
| m1 |
| v0+v1 |
| v2 |
故两小时球质量之比为11．
点评：本题综合考查了动量守恒、平抛运动、圆周运动等主要知识，在解答中要注意通过分析得出主要的运动过程，再由题目给出的条件列式计算出我们需要的数据；本题对学生的分析问题能力要求较高，是道好题．
练习册系列答案
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