Question

8．如图所示，一小型发电机内有n=100匝矩形线圈，线圈面积S=0.02m²，线圈电阻忽略不计．在外力作用下绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，角速度ω=100rad/s，匀强磁场B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，发电机的输出端与一理想变压器原线圈连接，原线圈上接有理想电流表，副线圈上接有电阻R=10Ω，“40V，20W”的灯泡L₁和L₂，开关S断开时，L₁正常发光（不考虑温度对阻值的影响）．求：
（1）发电机产生的电动势瞬时值表达式e（从图中的中性面位置开始计时）．
（2）变压器原副线圈的匝数比n₁：n₂．
（3）S闭合后电流表的读数I₁和发电机的输出功率P．

Answer 1

分析 （1）先由交变电动势的最大值公式${E}_{m}^{\;}=nBSω$，线圈从中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为$e={E}_{m}^{\;}sinωt$
（2）求出灯泡的电阻和额定电流．根据欧姆定律求出副线圈两端的电压，由电压与匝数成正比即可求出匝数比
（3）s闭合时，求出副线圈的电流，由电流与匝数成反比求出原线圈的电流，发电机的输出功率由${P}_{2}^{\;}={U}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$求解

解答 解：（1）电动势的最大值为：${E}_{m}^{\;}=nBSω=20\sqrt{2}V$
中性面位置开始计时，电动势瞬时值表达式$e={E}_{m}^{\;}sinωt=20\sqrt{2}sin100t$
（2）L₁和L₂的电阻：${R}_{L}^{\;}=\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}^{\;}}=80Ω$
额定电流：${I}_{L}^{\;}=\frac{{P}_{L}^{\;}}{{U}_{L}^{\;}}=0.5A$
变压器副线圈两端电压：${U}_{2}^{\;}={I}_{L}^{\;}（R+{R}_{L}^{\;}）=45V$
${U}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=20V$
$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{4}{9}$
（3）S闭合时有：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R+\frac{{R}_{L}^{\;}}{2}}=0.9A$
由$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$  得：${I}_{1}^{\;}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}{I}_{2}^{\;}=2.025A$
发电机的输出功率为：$P={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}=40.5W$  
答：（1）发电机产生的电动势瞬时值表达式e=$20\sqrt{2}sin100t$
（2）变压器原副线圈的匝数比4：9
（3）S闭合后电流表的读数为2.025A和发电机的输出功率P为40.5W．

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时当电路中有变压器时，只要将变压器的有效值求出，则就相当于一个新的恒定电源，其值就是刚才的有效值