有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线.其中两根的一端固定在天花板上的O点.另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B.它们的电量分别为-q和+q.q=1.00×10-7C．A.B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场.场强方向沿水平向右.平衡时A.B球的位置如图所示．现将O.B之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10^-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置再次静止．（不计两带电小球间相互作用的静电力，g=10m/s²，结果保留三位有效数字）
（1）细线烧断前AB间细线的拉力；
（2）从烧断细线到重新平衡过程中两球克服阻力做功之和．

分析：（1）细线烧断前系统处于静止状态，以A球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件，运用正交分解法列式求解前AB间细线的拉力．
（2）从烧断细线到重新平衡后先对物体A受力分析，根据平衡条件并运用正交分解法列方程；再对物体B受力分析，并运用平衡条件列方程；最后联立方程组求出细线OA、AB与竖直方向的夹角．再根据能量守恒求出两球克服阻力做功之和．

解答：解：（1）对A球

T_0Acos60°+T_AB=qE?
T_0Asin60°=mg
解得：T_AB=（1-

）mg=0.0423（N）；
（2）图2中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角．
A球受力如图2所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T₁；细线AB对A的拉力T₂．由平衡条件?
T₁sinα+T₂sinβ=qE?
T₁cosα=mg+T₂cosβ?
B球受力如图3所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T₂，方向如图．由平衡条件?
T₂sinβ=qE?T₂cosβ=mg?
联立以上各式并代入数据，得：α=0?β=45°?
由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图5所示．与原来位置相比，
A球的重力势能减少了E_A=mgl（1-sin60°）
B球的重力势能减少了E_B=mgl（1-sin60°+cos45°）
A球的电势能增加了?W_A=qElcos60°
B球的电势能减少了?W_B=qEl（sin45°-cos30°）
根据能量守恒，两种势能总和减少量等于两球克服阻力做功之和
?W=W_B-W_A+E_A+E_B
代入数据解得：?W=0.0682（J）
答：
（1）细线烧断前AB间细线的拉力是0.0423N；
（2）从烧断细线到重新平衡过程中两球克服阻力做功之和是0.0682J．

点评：本题先对两个电荷整体受力分析并运用平衡条件列式，然后再对电荷B分析后列平衡条件．关键在于正确确定研究对象并进行受力分析，从而得出正确的结果．

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有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10^-2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶ N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求最后两球达到新的平衡位置时，线OA和线AB与竖直方向的夹角分别为多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力）（g=10m/s²）

有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10^-2Kg的带电小球A和B，它们的电量分别为+q和-q，q=1.00×10^-7C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E=1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．（忽略电荷间相互作用力）
（1）在细线OB烧断前，AB间细绳中的张力大小．
（2）当细绳OB烧断后并重新达到平衡后细绳AB中张力大小？
（3）在重新达到平衡的过程中系统克服空气阻力做了多少的功？

（附加题）如图所示，有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量为m=1.00×10^-2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和＋q，q=1.00×10^-7C.A、B之间用第三根线连接起来.其中存在大小为E=1.00×10⁶N／C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）?

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