Question

17．质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量为q=1.0×10^-5C的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d=10cm的匀强磁场中，该粒子恰好不离开磁场右边界（在磁场右边界粒子速度与边界平行），如图所示．已知M、N两板间的电压为U=100V，粒子的重力不计．
（1）求出粒子进入匀强磁场时的速度大小
（2）在磁场中画出运动轨迹，求出半径为r
（3）求匀强磁场的磁感应强度B的大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中加速，由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度．
（2）根据几何关系求出粒子在磁场中的半径．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

解答 解：（1）带电粒子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²-0=qU
代入数据得：v=10⁴ m/s
（2）粒子恰好不离开磁场右边界，如图；由几何关系可得：r=d

（3）洛仑兹力提供向心力qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
联立可得：B=$\frac{mv}{qr}=\frac{mv}{qd}=\frac{2.0×1{0}^{-11}×1{0}^{4}}{1×1{0}^{-5}×0.1}=0.2$T
答：（1）带电粒子进入磁场时的速度是10⁴ m/s．
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r为$\frac{{d}^{2}+{L}^{2}}{2L}$d
（3）匀强磁场的磁感应强度B为0.2T．

点评 电子垂直于磁场方向射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由几何知识求出电子轨道半径是求出磁感应强度的关键．