Question

某同学经查阅资料得知：弹簧弹性势能的表达式为E_P=

1

2

kx²，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．为验证这个结论，他找来一根劲度系数未知的轻质弹簧和已知质量为m的物块，事先测出物块与水平面间的动摩擦因数μ的值．查，又查出当地重力加速度g的值．
（1）在测量实验所用弹簧的劲度系k时，若只能选用一个测量仪器，则可以选择

刻度尺

．
（2）在测出弹簧的劲度系数k和物块与水平面间的动摩擦因数μ的值之后，按照图所示的方式进行仪器组装：弹簧左端固定在墙上，物块紧靠弹簧右端放置在水平面上，且与弹簧不拴接．在弹簧处于原长的情况下，标记物块左侧边缘（即弹簧右端）的位置O；然后用水平力推物块，将弹簧压缩，标记弹簧压缩最短时物块左侧边缘的位置A；然后突然撤去推力，弹簧将物块推出，物块滑行一段距离后停下，标记此时物块左侧边缘的位置B．测得OA之间的距离为x₁，OB之间的距离为x₂．在分析实验数据时，若算出

1

2

k

x

2 1

与

μmg（x₁+x₂）

的值近似相等，便可视为成功验证了弹簧的弹性势能表达式．（用测得的物理量和已知物理量的符号表示）

Answer 1

分析：要验证E_P=

1

2

kx²，一般是需要测量弹簧的原长和形变量，所以需要用到刻度尺；该实验中，用到了物块与水平面间的动摩擦因数μ的值，所以实验的原理与μ有关，比较简单的思路是使用动能定律（能量的转化与守恒），即：

1

2

k

x

2 1

-μmg(x1+x2)=0-0，若成立，则可视为成功验证了弹簧的弹性势能表达式．

解答：解：（1）要验证E_P=

1

2

kx²，一般是需要测量弹簧的原长和形变量，所以需要用到刻度尺；
（2）该实验中，用到了物块与水平面间的动摩擦因数μ的值，所以实验的原理与μ有关，要考虑实验的原理可能是使用能量的转化与守恒，即弹簧的弹力做功，转化为物体的机械能；摩擦力做功机械能有转化为内能．减少的弹性势能：EP=

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2

k

x

2 1

，摩擦力做功：W=μmg（x₁+x₂），整个的过程中弹簧的做功与摩擦力做功的总和为0：若

1

2

k

x

2 1

-μmg(x1+x2)=0-0成立，则说明弹簧的弹性势能为EP=

1

2

k

x

2 1

．所以要计算出

1

2

k

x

2 1

与μmg（x₁+x₂）的值近似相等．
故答案为：（1）刻度尺；（2）

1

2

k

x

2 1

；μmg（x₁+x₂）

点评：该题使用能量的转化与守恒的思路来探究弹簧的弹性势能与形变量之间的关系验证EP=

1

2

k

x

2 1

，思路新颖．该类的实验首先要理清实验的目的，难度中档偏难．