Question

【题目】如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量，电量的带负电小物块与弹簧接触但不栓接，弹簧的弹性势能为。某一瞬间释放弹簧弹出小物块，小物块从水平台右端点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点，并沿轨道滑下，运动到光滑水平轨道，从点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为，倾斜轨道长为，带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数。小物块在点没有能量损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小物块的电量保持不变，可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，场强。已知，，取，求：

（1）小物块运动到点时的速度大小；

（2）小物块运动到点时的速度大小；

（3）要使小物块不离开圆轨道，圆轨道的半径应满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）4m/s；（2）m/s；（3）R0.022m

【解析】

（1）释放弹簧过程中，弹簧推动物体做功，弹簧弹性势能转变为物体动能

解得

（2）A到B物体做平抛运动，到B点有

所以

B到C根据动能定理有

解得

（3）根据题意可知，小球受到的电场力和重力的合力方向向上，其大小为

F=qE-mg=59.6N

所以D点为等效最高点，则小球到达D点时对轨道的压力为零，此时的速度最小，即

解得

所以要小物块不离开圆轨道则应满足vC≥vD得：

R≤0.022m