Question

如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直放置，A与圆心O等高，B为轨道的最低点，该圆弧轨道与一粗糙直轨道CD相切于C，OC与OB的夹角为53°。一质量为m的小滑块从P点静止开始下滑，PC间距离为R，滑块在CD上所受滑动摩擦力为重力的0.3倍。（sin53°，cos53°=0.6）求：

（1）滑块从P点滑到B点的过程中，重力势能减少多少？
（2）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（3）为保证滑块不从A处滑出，PC之间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）1.2mgR；（2）2.8mg；（3）1.2R

试题分析:（1）设PC间的垂直高度为h
由几何关系得h1=Rsin53°=0.8R，CB间的竖直高度h₂=R-Rcos53°=0.4R
∴PB间高度差h=h₁+h₂=1.2R，所以滑块从P滑到B减少的重力势能为△E_p=mgh=1.2mgR；
（2）对B点，由牛顿第二定律知
从P到B，由动能定理：
联立解得   F=2.8mg；
设PC之间的最大距离为L时，滑块第一次到达A时速度为零，则对整个过程应用动能定理
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-mgR-0.3mgL=0
代入数值解得     L=1.2R