Question

在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是30m/s，汽车在这种水平路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍，试求：
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为r=360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度θ是多少？（用三角函数表示）

Answer 1

分析：（1）汽车在水平路面上转弯，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小半径．
（2）要使汽车不产生侧向摩擦力，汽车靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力．

解答：解：（1）汽车在水平路面上转弯时，可视为匀速圆周运动，其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径最小r，
有：f_m=0.6mg=m

v2

r

又：υ=30m/s
代入数据解得：r=150m　
故弯道的最小半径为150m．
（2）设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有：
mgtanθ=m

v2

r

解得斜面倾斜角度的正切值：tanθ=

1

4

，
则：θ=arctan

1

4

．
答：（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯，其弯道的最小半径是150m．
（2）如果弯道的路面设计为倾斜，弯道半径为r=360m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度θ是arctan

1

4

．

点评：解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯靠静摩擦力提供圆周运动的向心力，在倾斜路面拐弯，不产生侧向摩擦力，靠重力和支持力的合力提供向心力．