Question

【题目】如图甲所示，粗糙的水平桌面上放一个弹簧，左端固定，右端自由伸长到桌边点。水平桌面右侧有一竖直放置的固定光滑圆弧轨道，为其竖直方向的直径，其中。现将一质量，可视为质点的小物块放在桌面的右端点，并施加一个水平向左的外力作用在小物块上，使它缓慢移动，并将弹簧压缩，在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图乙所示，然后撤去释放小物块，让小物块沿桌面运动，小物块飞离桌面一段时间后恰好沿切线由点进入圆弧轨道，并能够到达点。滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，取。求：

(1)弹簧压缩过程中储存的最大弹性势能；

(2)撤去力后，小物块由运动到的时间（结果可用分数表示）；

(3)圆弧轨道的半径的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)1.4J；(2)；(3)

【解析】

(1)由题图乙可知滑动摩擦力

做功

由功能关系有

(2)撤出后对小物块在桌面上运动到点的过程，由动能定理得

代入数据解得

小物块从点开始做平抛运动到点，有水平分速度

竖直分速度

所以小物块由运动到的时间

(3)小物块到达点的速度为

从到：对小物块由动能定理得

又在点：

解得