Question

人造卫星离地面的距离等于地球的半径R，卫星的环绕速度为v，地面上重力加速度为g，则这三个量的关系是（　　）

• A．v=

  2gR

• B．v=

  Rg

• C．v=

  gR 2

• D．v=2

  gR

Answer 1

分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得
v=

GM r

①
地球表面重力加速度为
g=

GM

R2

    ②
根据题意
r=R+h=2R  ③
由①②③式，可以求得：v=

gR 2

故选C．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．