Question

某市规定卡车在市区一特殊路段的速度不得超过36 km/h.有一辆卡车在危急情况下紧急刹车，车轮抱死滑动一段距离后停止.交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长是9 m.从厂家的技术手册中查得该车轮胎和地面的动摩擦因数是0.8.

（1）假如你就是这位警察，请你判断卡车是否违反规定超速行驶.（假定刹车后卡车做匀减速直线运动）

（2）如果汽车安装车轮防抱死装置，则紧急刹车时可获得比车轮抱死时更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，而减小刹车距离则是避免交通事故的最有效的途径.刹车距离除与汽车的初速度、制动力有关外，还必须考虑驾驶员的反应时间.假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力是定值F，驾驶员的反应时间为t₀，卡车的质量为m，行驶的速度为v₀，请你给出刹车距离s的表达式.

Answer 1

解析：卡车制动后，车轮将不会转动，则卡车所受的合外力就是来自地面给车轮的摩擦力.抱死后，卡车将在摩擦力的作用下开始做匀减速直线运动，则由牛顿第二定律和运动学公式，以及题设中给出的条件即可解答.但是需要注意的是交警测得刹车过程中车轮在路面上擦过的笔直的痕迹长为9 m，其实指的就是卡车抱死后前进的位移的大小.

    如果卡车安装车轮防抱死装置，则卡车所受的合外力恒定不变.卡车在制动力的作用下开始做匀减速运动，但是司机从发现情况，到作出制动需要一定的反应时间，在这段时间内卡车做匀速直线运动，制动后卡车才能在制动力的作用下开始做匀减速直线运动.

    由此可知：（1）卡车制动后，所受合外力是滑动摩擦力F_f=-μmg          ①

    由牛顿第二定律可知加速度a=                                    ②

    联立①②得a=-μg

    又设卡车的初速度为v₀，则由匀变速直线运动的公式可知v₀²=-2as

    即v₀===  m/s=12 m/s=43.2 km/h

    显然，这辆卡车是超速的.

（2）如果卡车安装车轮防抱死装置，卡车受合外力F_合=-F.

根据牛顿第二定律可知：加速度a=-，司机从发现危险情况然后刹车直至卡车停下，刹车距离由两部分组成，即在司机反应时间内卡车匀速行驶的位移和刹车后直至停下的匀减速运动的位移，因此刹车距离：

s=v₀t₀+=v₀t₀+=v₀t₀+

    由此看出车速v₀越大，车辆总质量m越大，司机反应时间t₀越长（司机酒后驾车反应迟钝，从发现情况到采取措施时间长），则刹车距离s越大.因此现行的交通法规中要求，对驾驶人员的超速、超载和酒后驾车采取一经发现就拘留的处罚，从而使交通事故的发生率有效地得到控制.

答案：（1）卡车超速

（2）s=v₀t₀+