Question

某科幻小说中有下列一段描述．宇宙中有一球型均匀带电天体，其质量为m，半径为R．宇航员王小明乘坐飞行器，登上该天体，用质量为M，带电量为q的小球进行如下操作．第一次，让小球带负电，从距该天体表面为h的位置由静止释放，发现小球悬浮不动；第二次，让小球带正电，从相同的位置，用小型发射装置将小球以某一速度水平发射．（已知万有引力常量为G，静电力恒量为k）试根据以上信息求：
（1）该天体所带电的电性及其电量
（2）若保持小球与天体表面距离始终为h，则水平发射速度的大小为多少？

Answer 1

分析：（1）根据小球受万有引力和库仑力平衡，确定出天体所带电的电性和电量．
（2）用小型发射装置将小球以某一速度水平发射，与天体表面距离始终为h，知小球绕该天体做圆周运动，根据合力（即万有引力和库仑力的合力）提供向心力，求出速度．

解答：解：（1）第一次小球静止，所受万有引力与库仑力等值反向，故天体带负电．
设天体带电量为Q
由 

GMm

(R+h)2

=

kQq

(R+h)2

    得 Q=

GMm

kq

（2）由

GMm

(R+h)2

+

κqQ

(R+h)2

=

Mυ2

(R+h)

得υ=

2Gm (R+h)

点评：解决本题的关键知道水平发射小球，与天体表面距离始终为h，小球绕天体做圆周运动．根据合力提供向心力求出速度．