Question

【题目】小球A、B（可视为质点）用质量不计的轻杆相连，通过两段不可伸长的轻绳固定在天花板上的M点，平衡时轻杆恰好水平，且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°，如图甲所示。若用一根轻绳跨接在光滑定滑轮（滑轮大小可不计）两端，重新平衡时如图乙所示，求：

（1）两个小球的质量之比；

（2）图乙状态，滑轮两侧轻绳NA、NB长度之比

Answer 1

【答案】（1）3:1（2）1:3

【解析】

（1）小球处于静止状态，受力平衡，对任意一个小球受力分析，受到重力、绳子的拉力T和杆的支撑力F，根据平衡条件得：

Tcosθ-mg=0

Tsinθ-F=0

解得：

mg=Fcotθ

所以：

（2）对小球A受力分析，设绳子拉力为T，小球到滑轮的长度为l，O′C的距离为h，根据三角形相似，有

解得：

所以：