题目内容
如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．
分析：（1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
（2）金属棒PQ进入磁场区域并保持匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，根据电路的连接关系求出电路的总电阻，由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度．
（2）金属棒PQ进入磁场区域并保持匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，根据电路的连接关系求出电路的总电阻，由闭合电路欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度．
解答：解：
（1）在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．
电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻
R总=RL+
=5Ω ①
此时感应电动势为E1=
=
=0.5×2×0.5V=0.5V ②
通过小灯泡的电流为：I1=
=0.1A ③
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻
R总′=r+
=2Ω+
Ω=
Ω ④
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
由并联电路的规律可得：
I=IL+IR=IL+
=0.3 A，⑤
棒产生的感应电动势为 E2=Bdv ⑥
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小 v=1m/s ⑦
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是1m/s．
（1）在t=0至t=4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r与R并联，再与RL串联，电路的总电阻
R总=RL+
| Rr |
| R+r |
此时感应电动势为E1=
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
通过小灯泡的电流为：I1=
| E1 |
| R总 |
（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R与RL并联，再与r串联，此时电路的总电阻
R总′=r+
| RRL |
| R+RL |
| 4×2 |
| 4+2 |
| 10 |
| 3 |
由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流IL=0.1A，则流过棒的电流为
由并联电路的规律可得：
I=IL+IR=IL+
| ILRL |
| R |
棒产生的感应电动势为 E2=Bdv ⑥
解得棒PQ在磁场区域中运动的速度大小 v=1m/s ⑦
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是1m/s．
点评：此题关键要掌握好法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及电路的性质，即可顺利求解．
练习册系列答案
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如图甲所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，导轨左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接．在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时，一阻值为2Ω的金属棒在水平恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
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