Question

一位同学在水平桌面上用两块相同的木板搭了两个倾角分别为53°和37°的斜面，并使两个斜面之间平滑连接．两木板的长度均为L=0.60m，如图所示．让一个小滑块（可视为质点）从左边斜面顶端A由静止开始下滑，滑块在另一斜面上速度减为零时，恰好位于该斜面长度一半的位置．忽略滑块经过木板连接处时的能量损失．已知木板的质量与滑块的质量之比为3：1，sin53°=0.80，cos53°=0.60，重力加速度g取10m/s²．
（1）若将右边木板平放在桌面上并将其固定，让滑块仍然从左边斜面顶端由静止下滑，那么滑块离开水平木板时的速度为多大？
（2）若将右边的木板平放在桌面上，且忽略桌面与该木板间的摩擦，让滑块仍然从左边固定斜面的顶端由静止下滑，那么当滑块和右边木板具有相同的速度时，滑块相对于右边木板滑行的距离为多大？

Answer 1

解：（1）设滑块的质量为m．根据动能定理得
第一种情形：mgLsin53°-μmgcos53°L-mgLsin37°-μmgcos37°=0
第二情形：设滑块离开水平木板时的速度为v．
mgLsin53°-μmgcos53°L-μmgL=
联立上两式得：μ=0.5，v=0
（2）设滑块滑到A板底端时速度大小为v₁，滑块和右边木板具有的相同速度为v₂．
根据动能定理得：mgLsin53°-μmgcos53°L=
由动量守恒定律得：mv₁=（m+3m）v₂，
由能量守恒定律得：=μmgS+
联立以上三式得 滑块相对于右边木板滑行的距离S=0.45m
答：
（1）滑块离开水平木板时的速度为0．
（2）滑块相对于右边木板滑行的距离为0.45m．
分析：（1）根据动能定理分别对两种情况全过程列式，联立可求出滑块离开水平木板时的速度．
（2）先求出滑块滑到A板底端时速度大小．滑块在左板上滑行时，系统的动量守恒，能量也守恒，根据两大守恒定律列式求出滑块相对于右边木板滑行的距离．
点评：本题是多个对象，多个过程的问题，在分析物体运动过程的基础上，运用动能定理、动量守恒和能量守恒结合进行处理．