Question

【题目】如图所示，一质量M=0.8kg的工件静止在水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的-一个确定点。.一质量m=0.2kg可视为质点的小物块，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。(取g=10m/s2)

(1)若工件固定，将小物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h;

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使小物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动，求F的大小;

(3)若地面光滑，且BC段长度L未知，当小物块由P点静止释放，恰好没有从工件上滑落，求最后小物块与工件的速度大小及L的值。

Answer 1

【答案】（1）0.2m（2）8.5N（3）0.5m

【解析】

(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

代入数据得

h=0.2m

(2)设物块的加速度大小为a, P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,由几何关系可得

cosθ=

根据牛顿第二定律，对物体有:

mgtanθ=ma

对工件和物体整体有:

联立以上各式，代入数据得

F=8.5N

(3)物体和工件系统在水平方向动量守恒可得:

得

v=V=0

系统能量守恒得

得

L=0.5m