Question

18．如图所示为半径R=0.40m的四分之一竖直圆弧轨道，OA在水平方向，底端距水平地面的高度h=0.45m．一质量m=2.0kg的小滑块从圆弧轨道顶端A由静止释放，到达轨道底端B点的速度v=2.0m/s．忽略空气的阻力．取g=10m/s²．求：
（1）小滑块从A点运动到B点的过程中，摩擦力所做的功W；
（2）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小F_N；
（3）小滑块落地点与B点的水平距离x．

Answer 1

分析 （1）根据小滑块在B点对轨道的压力求得滑块的速度，根据动能定理求得滑块从A到B过程中克服摩擦力做的功；
（2）在B点由向心力公式可求得支持力的大小；
（3）小滑块离开B点后做平抛运动，根据平知识求得落地点C距轨道最低点B的水平距离．

解答 解：（1）小滑块由A到B的过程中，根据动能定理得：mgR+W=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入数据解得：W=-4J；
（2）在B点，根据牛顿第二定律有：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：F_N=40N
（3）小滑块从B点出发做平抛运动，根据平抛运动的规律得：
水平方向：x=vt
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据解得：x=0.6m；
答：（1）小滑块由A到B的过程中，摩擦力所做的功W为-4J；
（2）小滑块在圆弧轨道底端B点受到的支持力大小为40N；
（3）小滑块落地点与B点的水平距离x为0.6m

点评 能根据牛顿第二定律公式由作用力求出滑块运动的速度，由动能定理和平抛知识求解，关键是小滑块在B点时合外力提供向心力，不是轨道对滑块的支持力直接提供向心力．