题目内容
某高速公路转弯处，弯道半径R=100m，汽车轮胎与路面问的动摩擦因数为μ=0.8，路面要向圆心处倾斜，汽车若以v=15m/s的速度行驶时．
（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大（求出θ的某个三角函数值即可）？
（2）若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小和方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6）
（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为多大（求出θ的某个三角函数值即可）？
（2）若θ=37°，汽车的质量为2000kg，当汽车的速度为30m/s时车并没有发生侧向滑动，求此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小和方向．（g=10m/s2，sin37°=0.6）
（1）汽车转弯时由牛顿第二定律得：mgtanθ=m
得tanθ=
=0.225
（2）若汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里，对汽车进行受力分析，如图所示：
由正交分解得
f+mgsinθ=macosθ
a=
=9m/s2
解方程得f=2400N，说明侧向摩擦力沿斜面向里．
答：（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为tanθ=0.225（求出θ的某个三角函数值即可）；
（2）此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小为2400N，方向沿斜面向里．
| v2 |
| R |
得tanθ=
| v2 |
| gR |
（2）若汽车所受侧向摩擦力沿斜面向里，对汽车进行受力分析，如图所示：
由正交分解得
f+mgsinθ=macosθ
a=
| v2 |
| R |
解方程得f=2400N，说明侧向摩擦力沿斜面向里．
答：（1）在弯道上没有左右滑动趋势，则路面的设计倾角θ应为tanθ=0.225（求出θ的某个三角函数值即可）；
（2）此时地面对汽车的侧向摩擦力的大小为2400N，方向沿斜面向里．
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