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精英家教网如图所示,光滑金属直杆穿过竖直固定的滑套,其底端置于光滑斜面体上,金属杆质量为m1,斜面体质量为m2,现给斜面体一水平推力使斜面体从静止开始向右作匀加速直线运动,经t时间斜面体水平移动s,该过程中斜面体未碰到滑套,金属杆匀加速上升h高度重力加速度为g,求:
(1)该过程中金属杆受到的合外力;
(2)该过程中水平推力的平均功率.
分析:(1)由金属杆匀加速上升高度,可得其加速度,由牛顿第二定律可得合外力;
(2)由运动学可表示金属杆和斜面体的末速度,由能量的转化和守恒可知:外力做的功转化为金属杆的动能和重力势能,以及斜面体的动能.
解答:解:(1)设金属杆匀加速运动的加速度为a1,在该过程中有:
h=
1
2
a1t2
…①
设金属杆受到的合外力为F,由牛顿第二定律得:
F=m1a1…②
由①②式可得:F=
2m1h
t2

金属杆合力方向与加速度方向一致,方向竖直向上.
(2)设该过程末金属杆和斜面体的速度分别为v1、v2,加速过程中斜面体的加速度为a2,由运动学方程有:v1=a1t,v2=a2t…③
s=
1
2
a2t2
…④
设该过程中外力的平均功率为P,对金属杆和斜面体组成的系统,由功能关系得:
Pt=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22+m1gh
…⑤
由①式和③~⑤式可得:P=
2(m1h2+m2s2)+m1ght2
t3

答:(1)该过程中金属杆受到的合外力F=
2m1h
t2

(2)该过程中水平推力的平均功率P=
2(m1h2+m2s2)+m1ght2
t3
点评:本题关键是掌握好系统能量转化和守恒的应用,这个要综合考虑好各个物体的能量变化,比单个物体的能量转化和守恒难很多.
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