Question

如图9所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S₁、S₂为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S₁、S₂共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S₁进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略.

图9

(1)当两板间电势差为U₀时，求从小孔S₂射出的电子的速度v₀；

(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；

(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在图上定性地画出电子运动的轨迹；

(4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.

Answer 1

解析：（1）根据动能定理，得eU₀=mv₀²

由此可解得v₀=.

（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有r=＜d

而eU=mv²，由此即可解得U＜.

（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示

（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得x=2r-2，注意到r=和eU=mv²

所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为

x=（（U≥）.

答案:（1）v₀=

（2）U＜

（3）见解析

（4）x=（（U≥）