题目内容
【题目】如图所示,两平行且足够长的金属导轨AB、CD相距L=1 m,导轨平面与水平面夹角为θ=37°,两导轨下端B、C用导线相连,导线和导轨电阻不计,GH、BC均与导轨垂直,导轨的GB、HC部分粗糙(含G、H点),其余部分光滑,HC的长度为d1=2 m.在GBCH范围内存在垂直导轨平面向上的磁场(未画出),磁感应强度大小B0=1 T.质量为m=1.0 kg、电阻为r=1 Ω的导体棒MN垂直放置在导轨上,且两端始终与导轨接触良好,导体棒MN从与磁场上边界GH距离为d2=3 m的位置由静止释放.导体棒MN与导轨粗糙部分的动摩擦因数为μ=0.75,不计空气阻力,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)设导体棒MN刚进入磁场时的加速度;
(2)导体棒MN刚到达导轨底端BC时的速度大小.
【答案】(1) (2)
【解析】本题考查电磁感应中的能量问题,需运用动能定理、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律、动量定理等知识。
(1)设导体棒MN运动到GH处时的速度大小为v0,由动能定理得
解得
设刚进入磁场时电流为I,由闭合电路欧姆定律得
对导体棒刚进磁场时,受力分析由牛顿第二定律得
联立解得
即加速度的大小为6 m/s2,方向沿导轨向上
(2)设导体棒MN在磁场中以速度v0开始运动,经Δt时间的速度变化量为Δv,据动量定理可得:
在磁场中运动的全过程有
代入数据得
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