Question

如图所示，要在客厅里挂一幅质量m=1.2kg的画（含画框），已知画框背面有两个相距L=0.8m、位置固定的挂钩．现将轻质细绳分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态．若细绳能够承受的最大拉力为Fmax=10N，g取10m/s²，要使细绳不断拉断，求细绳的最小长度．

Answer 1

分析：以画框为研究对象，分析受力情况，作出力图．两绳拉力的合力与画框的重力大小相等，细绳越短，绳子受到的拉力越大，当细绳拉力达到最大拉力时，细绳最短．根据平衡条件求出此时两绳之间夹角，再几何知识求出细绳的长度．

解答：解：画（含画框）受力分析图：（如图）

受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当F=F_max=10N时，
对应于细绳不被拉断的最小长度x
    作细绳拉力的合力F_合（见图2），由平衡条件有F_合=mg=12N
由相似三角形的相似比有

x 2

F

=

l 2

F2-( F合 2 )2

 
代入数据解得  x=1m 
答：细绳的最小长度是1m．

点评：本题是平衡条件与几何知识的综合应用，分析细绳的拉力达到最大值的条件是关键．