题目内容
A车的质量M1="20" kg，车上的人质量M="50" kg，他们一起从光滑的斜坡上h="0.45" m的高处由静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如图16-4-7所示）；此时质量M2="50" kg的B车正以速度v0="1.8" m/s沿光滑水平面向左迎面而来.为避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上.为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g取10 m/s2）
图16-4-7
图16-4-7
4.8 m/s≥v≥3.8 m/s
A车和人在水平面上向右运动的速度设为v，根据机械能守恒定律
（M1+M）gh=
(M1+M)v2，得v=
="3" m/s.
情况一：设人以相对地面速度v′跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，方程为(M1+M)v=M1v1+Mv′ ①
人跳到B车上，设共同速度为v2
则Mv′-M2v0=(M+M2)v2 ②
将已知量代入①②两式，可得210=20v1+50v′ ③
50v′-90=100v2 ④
由③④两式可知50v′=210-20v1=90+100v2
显然，只有当v2≥v1时，A、B两车才不会相撞.
设v1=v2，根据上式即可求得v1=v2="1" m/s，v′≥3.8 m/s.
情况二：设人以相对于地面的速度v″跳离A车后，A车以速度v1′向左运动；人跳上B车后共同速度为v2′；根据动量守恒定律，可得方程组（M1+M）v=Mv″-M1v1′ ⑤
Mv″-M2v0=(M+M2)v2′ ⑥
将已知量代入⑤⑥式，可得50v″=210+20v1′=90+100v2′
只有v2′≥v1′时，A、B两车才不会相撞，因为v1′过大会导致M1反向滑上斜坡后，再滑下时v1′的大小大于v2′，此时仍会相撞.
设v1′=v2′由上式得v1′=v2′="1.5" m/s，v″≤4.8 m/s
综合得，要A、B车不发生相撞，人跳离A车时相对地面的速度v应满足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.
（M1+M）gh=
(M1+M)v2，得v=="3" m/s.情况一：设人以相对地面速度v′跳离A车后，A车以速度v1向右运动，此过程动量守恒，方程为(M1+M)v=M1v1+Mv′ ①
人跳到B车上，设共同速度为v2
则Mv′-M2v0=(M+M2)v2 ②
将已知量代入①②两式，可得210=20v1+50v′ ③
50v′-90=100v2 ④
由③④两式可知50v′=210-20v1=90+100v2
显然，只有当v2≥v1时，A、B两车才不会相撞.
设v1=v2，根据上式即可求得v1=v2="1" m/s，v′≥3.8 m/s.
情况二：设人以相对于地面的速度v″跳离A车后，A车以速度v1′向左运动；人跳上B车后共同速度为v2′；根据动量守恒定律，可得方程组（M1+M）v=Mv″-M1v1′ ⑤
Mv″-M2v0=(M+M2)v2′ ⑥
将已知量代入⑤⑥式，可得50v″=210+20v1′=90+100v2′
只有v2′≥v1′时，A、B两车才不会相撞，因为v1′过大会导致M1反向滑上斜坡后，再滑下时v1′的大小大于v2′，此时仍会相撞.
设v1′=v2′由上式得v1′=v2′="1.5" m/s，v″≤4.8 m/s
综合得，要A、B车不发生相撞，人跳离A车时相对地面的速度v应满足4.8 m/s≥v≥3.8 m/s.
练习册系列答案
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