Question

（09年长春市一调）（10分）如图所示，OO ^/ 右侧是绝缘的水平面，左侧是一水平足够长的传送带，正以速度v₀顺时针转动，绝缘平面与传送带吻接处良好。今在距离为OO ^/ 为x₀处放一静止的带正电的小物块（可视为质点），其质量为m,所带电荷量不变（电荷量q未知）。物块在电场力作用下向左运动，并冲上传送带，已知：物块受的电场力Eq＝mg，传送带的恒定速度为v₀＝；水平面和传送带与物块间的动摩擦因数为μ＝0．5。求：

（1）物块在传送带上向左运动时，距OO ^{/  /}的最大水平距离s；

（2）物块在传送带上运动时，电动机为了维持传送带匀速转动，对传送带所多提供的能量多大？

Answer 1

解析：（1）物体由A到B，设到达B点速度为v_t，由动能定理得：

 

Eqx₀－μmgx₀＝　（2分）

　

解得：v_t＝

 

由公式：0－－2μgs  （1分）

 

得物块距OO ^/ 的最大水平距离：s＝＝x₀（1分）



   （2）设物块在传送带上速度减为零后，从传送带返回达到与传送带相同的速度v₀时的位移为x，由动能定理得：μmgx＝－0　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

 

　　得：x＝x₀＜x₀，故物块没有到达B点时，已经达到了和传送带相同的速度。（1分）

 

　　物块在传送带上向左运动的时间：t₁＝　　　　　　（1分）

 

       物块从左向右返回到与传送带具有相同速度v₀的时间：  （1分）

 

　　物块相对传送带运动的过程中传送带的位移：s₁＝v₀(t₁＋t₂)              （1分）

 

　　传送带所受到的摩擦力：f＝μmg

 

　　电动机对传送带多提供的能量等于传送带克服摩擦力做的功：

 

　　W＝fs₁＝μmg×　　　　　　　　　　　　　　（1分）

 

　　说明：其它方法正确同样得分。