题目内容

如图,与水平面成37°倾斜轨道AB,其沿长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R=1m)相切,全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑,至B点时速度为,接着沿直线BC(此处无轨道)运动到达C处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且刚好到达D点,从D点飞出时磁场消失,不计空气阻力,g=10m/s2,cos37°=0.8,求:

(1)小球带何种电荷。

(2)小球离开D点后的运动轨迹与直线AC的交点距C点的距离。

(3)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。

(1)正电荷  (2)2.26m  (3)27.6J


解析:

(1)正电荷   (4分)

(2)依题意可知小球在BC间做匀速直线运动。

在C点的速度为:(2分)

在BC段其受力如图所示,设重力和电场力合力为F。

F=qvCB    (1分)  又 F=mg/cos37°=5N(1分)

解得:   (1分)   在D处由牛顿第二定律可得:

 (2分)  将代入上式并化简得:

      (1分)

小球离开D点后作类平抛运动,其加速度为:a=F/m    (1分)

得:    (1分)

  (1分)

(3)CD段克服摩擦力做功Wf

由动能定理可得:     (3分)

解得:Wf=27.6J     (2分)

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