题目内容

【题目】如图所示,在坐标系xOy中,第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场,磁感应强度都为B012 T、方向垂直纸面向内。Py轴上的一点,它到坐标原点O的距离l040 m。一比荷50×107C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中运动,初速度v030×106m/s、方向与y轴正方向成夹角θ53°并与磁场方向垂直。不计粒子的重力作用。已知sin 53°08cos 53°06

求:(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R

2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图),粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限,最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场。求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d

【答案】(1)(2)

【解析】

试题(1)粒子在磁场区域内运动,有

可得粒子运动的轨道半径

代入数据解得:R=050m

2)通过作图可知(如图),粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上. 由几何关系可知:粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为x=R-Rcosθ=020m

粒子进入匀强电场后做类平抛运动,设粒子在电场运动时间为t,加速度为a,则l-d=v0t

qE=ma

xat2

vx=at

粒子运动到P点时,有vx=v0tanθ

由以上各式,代入数据解得电场强度:E=80×105N/C

电场边界(虚线)与x轴之间的距离d=010m

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