Question

【题目】如图所示，ABC为某种透明介质的横截面图，其中△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光经过BC面射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=、n2=。

(1)判断分布在屏幕AM和AN两个区域内各有几个亮斑，分别为什么色光？（写出结果即可）；

(2)求最左侧亮斑和最右侧亮斑间的距离。

Answer 1

【答案】(1)在AM区域的亮斑为红色，在AN区域的亮斑为红色与紫色的混合色；(2)0.17 m

【解析】

(1)根据临界角公式sinC=知，C=arcsin，则得红光与紫光的临界角分别为

C红=，C紫=

而光线在AB面上入射角i=，说明紫光恰好发生了全反射，红光从AB面有反射，也有折射。所以在AM区域有一个亮斑P1为红色，在AN区域有一个亮斑P2为红色与紫色的混合色

(2)画出如图光路图

设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2，根据折射定律得n1=，求得

sinr=

由几何知识可得

tanr=

解得

AP1=5cm

由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得

AP2=10cm

所以

P1P2=（5＋10）cm=0.17m