劲度系数为k的轻质弹簧.竖直放置在水平地面上.其上端固定有质量为M的钢板.处于静止状态.如图18(甲)所示.现有一质量为m的小球从距钢板H的高处自由下落并与之发生碰撞.碰撞时间极短且无机械能损失.已知M=3m,弹簧振子的周期T=2πM/k. (甲)(乙)图18(1)求小球与钢板第一次碰撞后瞬间.小球的速度v1和钢板的速度v2.(2)要使小球与钢板每次都在同一高度相碰.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

劲度系数为k的轻质弹簧，竖直放置在水平地面上，其上端固定有质量为M的钢板，处于静止状态，如图18（甲）所示.现有一质量为m的小球从距钢板H的高处自由下落并与之发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失.已知M=3m,弹簧振子的周期T=2πM/k.

（甲）

（乙）

图18

（1）求小球与钢板第一次碰撞后瞬间，小球的速度v₁和钢板的速度v₂.

（2）要使小球与钢板每次都在同一高度（即钢板的初始位置）相碰，求钢板质量的最大值.?

（3）以小球开始自由下落的瞬间为计时起点，以向下为正方向，以的值作为1个时间单位（v₀为小球第一次刚落到钢板瞬间的速度值）.试在图18（乙）中画出小球的v-t 图线.（要求至少画出小球与钢板发生第三次碰撞前的图线）

(1)方向向上，方向向下?

(2)M=

(3)见解析?

解析：(1)设小球落至钢板时速度为v₀，已知M=3m，

由机械能守恒定律得?

mgH=mv₀²/2?

碰撞过程中动量守恒　mv₀=mv₁+Mv₂?

机械能无损失　mv₁²/2+Mv₂²/2=mv₀²/2?

联立求解得　v₀=2gH?

小球的速度　v₁=-v₀/2=-2gH/2，负号表示方向向上?

钢板的速度　v₂=v₀/2=2gH/2，方向竖直向下.?

(2)由(1)可知，碰撞后小球做竖直上抛运动，钢板(连同弹簧)以v₂/2向下做简谐运动，要使m与M第二次碰撞仍发生在原位置，则小球重新落回到O处所用的时间应满足t=nT+T/2?

当M取最大值时，有　t=T/2?

小球做竖直上抛运动，有　t=v₀/g?

已知　T=2π　联立求解得　

(3)小球与钢板的第二次碰撞应满足mv₀/2-Mv₀/2=mv₃+Mv₄，m(v₀/2)²/2+M(v₀/2)²/2=mv₃²/2+Mv₄²/2?

解得，v₃=-v₀，方向竖直向上；v₄=0；?

当小球再次落回与钢板发生第三次碰撞时，第三次碰撞是第一次碰撞的重复，此后过程将周而复始地进行.?

小球的vt图线如图所示.?

练习册系列答案

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某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v₀撞击弹簧，将导致轻杆向右移动14．轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．

(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；

(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；

(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度和撞击速度v的关系．

(16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

(16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.