如图.一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上.木板的左侧固定一半径R=0.90m的四分之一圆弧形轨道.轨道末端的切线水平.轨道与木板靠在一起.且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=1.0kg的小铁块从弧形轨道顶端由静止释放.小铁块到达轨道底端时的速度v0=3.0m/s.最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．

如图，一质量M=2.0kg的长木板AB静止在水平面上，木板的左侧固定一半径R=0.90m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现在将质量m=1.0kg的小铁块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度v₀=3.0m/s，最终小铁块和长木板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小铁块在弧形轨道末端时对轨道压力F_N的大小；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中摩擦力所做的功W_f；
（3）若长木板的长度L=2.0m，则铁块与木板间的动摩擦因数μ至少为多少？

分析（1）小木块C做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出C受到的支持力；
（2）应用动能定理可以求出小木块在圆弧轨道上滑行时克服摩擦力所做的功；
（3）由动量守恒定律求出速度，然后由能量守恒定律求出动摩擦因数．

解答解：（1）小木块在弧形轨道末端时，满足${F_N}-mg=\frac{mv_0^2}{R}$
解得：F=20N，根据牛三律可知，对轨道压力为20N，
（2）根据动能定理得：$mgR+{W_f}=\frac{1}{2}mv_0^2-0$
解得：W_f=-4.5J
（3）根据动量守恒定律 mv₀=（m+M）v
解得：v=1.0m/s
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}（M+m）{v^2}+μmgL$
解得：μ=0.15
答：（1）小铁块在弧形轨道末端时对轨道压力F_N的大小为20N；
（2）小铁块在弧形轨道上下滑过程中摩擦力所做的功W_f为-4.5J；
（3）若长木板的长度L=2.0m，则铁块与木板间的动摩擦因数μ至少为0.15．

点评本题考查了求力、功、速度与动摩擦因数问题，分析清楚物体运动过程，应用动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案

相关题目

19．如图所示，一通电直导线与匀强磁场方向垂直，导线所受安培力的方向是（　　）

20．

物体A的质量m₁=1kg，静止在光滑的水平面上的木板B的质量m₂=0.5kg、长L=1m，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2．某时刻A以v₀=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，从木板的另一端滑下．（重力加速度g取10m/s²）
（1）物体A滑到木板B的另一端时A、B的速度分别多大？
（2）为使A恰好到达B的右端不滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的持续恒力F，试求拉力F的大小．（忽略A物体大小）

17．下列说法正确的是（　　）

	A．	单晶体有固定的熔点，多晶体没有固定的熔点
	B．	单晶体和多晶体物理性质都是各向异性的
	C．	水在荷叶上呈球状是因为水能够浸润荷叶
	D．	露珠呈球形，是由于表面张力作用的结果

4．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（　　）

	A．	物体除受到其他的力外还要受到一个向心力
	B．	物体所受的合外力提供向心力
	C．	向心力是一个恒力
	D．	向心力的大小一直不变

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