题目内容
【题目】有一倾角为
的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为
，
，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块B放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，开始时，木块B静止于P处，弹簧处于原长状态，木块A在Q点以初速度
向下运动，P、Q间的距离为L。已知木块A在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块B相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，已知碰后瞬间的速度减为碰前的一半，它们到达一个最低点后又向上运动，木块A向上运动恰好能回到Q点。若木块B仍静止放在P点，木块C从Q点处于开始以初速度
向下运动，碰后瞬间的速度减为碰前的
，经历同样过程，最后木块C停在斜面的R点。求：
（1）A、B一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（2）A、B间的距离
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）木块A下滑做匀速直线运动，根据牛顿第二定律有
已知碰后瞬间的速度减为碰前的一半
设A、B两木块向下压缩弹簧的最大的长度为s，弹簧具有的最大弹性势能为
，压缩过程对A、B由能量守恒定律得
联立解得
（2）木块C与B碰撞过程，碰撞前后的速度关系为
碰后B、C的总动能为
B、C压缩弹簧具有的最大弹性势能和A、B压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。设A、B被弹回到P点时的速度为
，从开始压缩到回到P点有
两木块在P点处分开后，木块A上滑到Q点的过程
设B、C回到P点时的速度为
，同理有
联立得
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