题目内容

17．如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点平滑连接．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m=0.8kg的小球P放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到D处后对轨道的压力为F1=4N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.2m，与小球的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑．g=10m/s2，求：
（1）小球运动到轨道最高处C点时对轨道的压力；
（2）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．
（3）若将小球P换成质量M=1kg的小物块Q，仍压缩弹簧自A点由静止开始释放，试讨论物块Q能否通过半圆轨道的最高点D．

分析 （1）根据动能定理求出小球到达D处的速度，根据牛顿运动定律求出小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力；
（2）根据牛顿第二定律求出小球到达C点时的速度，根据动能定理求出弹簧在压缩时所储存的弹性势能；
（3）由动能定理解得小球到达D点时的动能再进行判断．

解答 解：（1）在D点，由牛顿第二定律可得：F1+mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$         …①
在C点设轨道对小球的支持力为FN，有：FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$   …②
由C→D由动能定理得：$\frac{1}{2}$mvC2=$\frac{1}{2}$mvD2+mgR   …③
代入数据联立解得：FN=52N                     …④
由牛顿第三定律的小球对轨道的压力为${F}_{N}^{′}$=FN=52N…⑤
（2）由功能关系可得：EP=μmgx+$\frac{1}{2}$mvC2     …⑥
代入数据解得：EP=9.6J                   …⑦
（3）设小球到达D点时的动能为EKD，则有：
EKD=EP-μmgx-2mgR          …⑧
代入数据解得：EKD=0.6J＞0，
所以小物块Q可以到达D点…⑨
答：（1）小球运动到轨道最高处C点时对轨道的压力为52N；
（2）弹簧在压缩时所储存的弹性势能为9.6J；
（3）若将小球P换成质量M=1kg的小物块Q，仍压缩弹簧自A点由静止开始释放，物块Q能够通过半圆轨道的最高点D．

点评 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，来处理圆周运动问题．了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．

练习册系列答案
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7．下列有关物理知识的说法，正确的是（　　）
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C．由万有引力定律可知，两个物体无限接近时，他们的万有引力将无穷大
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8．如图，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为l，下端与电阻R连接，其它电阻不计，匀强磁场垂直于导轨平面向上，若金属棒ab以一定初速度v0沿导轨下滑，则棒（　　）
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5．在《探索弹力和弹簧伸长量的关系》的实验中，某同学根据实验测出的弹簧所受拉力F和弹簧总长度L数据如表．
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12．利用干湿泡湿度计测量空气的相对湿度时，湿泡所示的温度低于（选填高于、低于、等于）干泡所示的温度．水银浸润（选填浸润、不浸润）铅板．
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9．一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前（　　）
A．在空气中总是排成抛物线
B．在空中总在飞机正下方排成一竖直的直线
C．它们的落地点距离越来越大
D．它们落地的时间间隔越来越短
6．美国航天局在北京时间2013年9月13日宣布，1977年发射的“旅行者1号”探测器已经飞出太阳系．探测器在飞行过程中，要先从地球飞往木星．通过查找数据可知，木星质量约为地球的320倍，半径约为地球半径的10倍，则下列说法正确的是（　　）
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7．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
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B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动
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