Question

有两个带电量相等的平板电容器A和B，它们的电容分别为C_A和C_B，板长分别为L_A和L_B，两板间距分别为d_A和d_B，两个电子以相同的初速度沿板长方向（且与场强垂直）分别射入两电容器中，并穿过电场．则：
（1）平行板电容器A和B的电场强度比等于

 

．
（2）两电子在穿过电场的过程中，动能增加量之比等于

 

．

Answer 1

分析：根据电容的定义式知C=

Q

U

，已知两电容器带电量相同，电容已知，可以求出两电容器的电压之比，根据平行板电容器电场强度和电势差的关系E=

U

d

可以得出两电容器的电场强度之比；电子在穿过电场的过程中，根据动能定理，电子增加的动能等于电场力对电子所做的功W，由此求出电场力对电子所做的功之比即可．

解答：解：（1）由C=

Q

U

可得，A、B电容器两极板间的电势差 

UA

UB

=

1 CA

1 CB

=

CB

CA

．
对于平行板电容器有：E=

U

d

所以平行板电容器A和B中的电场强度之比

EA

EB

=

UA dA

UB dB

=

UA

UB

×

dB

dA

=

CB

CA

×

dB

dA

=

CBdB

CAdA

（2）两电子穿过电场的过程中，动能的增加量等于电场力对电子所做的功
因为电子在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，由此可得电子穿过电场所用时间之比

tA

tB

=

LA v

LB v

=

LA

LB

电子在平行电场方向做初速度为0的匀加速直线运动，所受的电场力使电子产生加速度，则有：

aA

aB

=

qEA m

qEB m

=

EA

EB

=

CBdB

CAdA

则据偏转位移y=

1

2

at2得
电子在A、B电场中偏转位移之比：

yA

yB

=

1 2 aAtA2

1 2 aBtB2

=

CBdB L 2 A

CAdA L 2 A

所以电场力对电子做功之比为：

WA

WB

=

qEAyA

qEByB

=

C 2 B d 2 B L 2 A

C 2 A d 2 A L 2 B

即：

△EKA

△EKB

=

WA

WB

=

C 2 B d 2 B L 2 A

C 2 A d 2 A L 2 B

故答案为：（1）

EA

EB

=

CBdB

CAdA

（2）

C 2 B d 2 B L 2 A

C 2 A d 2 A L 2 B

点评：正确了解平行板电容器的电容、带电量、电势差以及电场强度之间的关系，并能用平抛的方法处理类平抛问题．