题目内容
一根细杆弯制成如图所示的轨道，固定在竖直面内，BD为光滑的半圆形轨道，轨道半径R=1m，AB为粗糙水平轨道，A与B相距L=10m，一质量m=0.2kg的小环套在水平轨道上的A点，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右拉小环，已知F=2N，当小环运动到某点C时撤去该力（C点位于AB之间），设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一力传感器，当小环运动到D点时传感器就会显示环对轨道弹力大小的读数FN，力传感器所能承受的最大作用力大小为18N，g取10m/s2．（1）当x=4.2m时，小环运动到圆轨道上的B点时速度是多大？
（2）要使小环能够通过圆轨道的最高点D且保证力传感器安全，求x的范围；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出力传感器的读数FN与x的关系图象（不要求写出作图过程）．
【答案】分析：（1）由动能定理可以求出小球到达B点时的速度．
（2）小球在圆轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律求出小球在D点的最大与最小速度，然后由动能定理求出x的最大与最小距离，然后确定x的范围．
（3）根据（2）的计算结果，作出FN-x图象．
解答：
解：（1）从A到B，由动能定理得：
Fx-μmgL=
mvB2-0，解得vB=8m/s；
（2）当小环恰能到达D点时，
设AC间的最小距离为x1，此时vD=0，
从A到D过程，由动能定理得：
Fx1-μmgL-mg?2R=0-0，解得x1=3m/s；
当小环到达D点且受到轨道弹力FN=18N时，
设AC间最大距离为x2，此时FN，
由牛顿第二定律得：FN+mg=m
①，
从A到D过程中，由动能定理得：
Fx2-μmgL-mg?2R=
mvD2-0 ②，
由①②解得x2=8m；
所以x的范围为：3m≤x≤8m；
（3）力与xd的关系图象如图所示．
答：（1）小球到达B点时的速度为8m/s；
（2）x的范围为：3m≤x≤8m；
（3）FN与x的关系图象如图所示．
点评：小球在竖直圆环形轨道上做圆周运动，小球在最高的速度应大于等于0；应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题．
（2）小球在圆轨道上做圆周运动，由牛顿第二定律求出小球在D点的最大与最小速度，然后由动能定理求出x的最大与最小距离，然后确定x的范围．
（3）根据（2）的计算结果，作出FN-x图象．
解答：
解：（1）从A到B，由动能定理得：Fx-μmgL=
mvB2-0，解得vB=8m/s；（2）当小环恰能到达D点时，
设AC间的最小距离为x1，此时vD=0，
从A到D过程，由动能定理得：
Fx1-μmgL-mg?2R=0-0，解得x1=3m/s；
当小环到达D点且受到轨道弹力FN=18N时，
设AC间最大距离为x2，此时FN，
由牛顿第二定律得：FN+mg=m
①，从A到D过程中，由动能定理得：
Fx2-μmgL-mg?2R=
mvD2-0 ②，由①②解得x2=8m；
所以x的范围为：3m≤x≤8m；
（3）力与xd的关系图象如图所示．
答：（1）小球到达B点时的速度为8m/s；
（2）x的范围为：3m≤x≤8m；
（3）FN与x的关系图象如图所示．
点评：小球在竖直圆环形轨道上做圆周运动，小球在最高的速度应大于等于0；应用动能定理与牛顿第二定律即可正确解题．
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