题目内容

（9分）质量 m=1.0kg的甲物体与竖直放置的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，如图所示。质量m=1.0kg的乙物体从甲物体正上方，距离甲物体h=0.40m处自由落下，撞在甲物体上在极短的时间内与甲物体粘在一起（不再分离）向下运动。它们到达最低点后又向上运动，上升的最高点比甲物体初始位置高H=0.10m。已知弹簧的劲度系数k=200N/m，且弹簧始终在弹性限度内，空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）乙物体和甲物体碰撞过程中损失的动能；

（2）乙物体和甲物体碰撞后一起向下运动至最低点的过程中，乙物体和甲物体克服弹簧弹力所做的功。

解析：

（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1，根据v12=2gh

解得v1=2m/s =2.8m/s（说明：结果为2m/s同样得分）

设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2，由动量守恒定律有mv1=2mv2  

解得   （说明：结果为m/s同样得分）

所以碰撞后系统的动能

因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1=4J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能ΔE= Ek1- Ek2=2J

（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，

根据平衡条件，解得

甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2，解得

甲物体和乙物体一同上升到最高点时，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅 A=x2+（H－x1）=15cm

根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的距离x=A+（x2－x1）=20cm

设两物体向下运动至最低点的过程中，克服弹簧弹力做功为W，

根据动能定理有  

解得   W=6.0J

练习册系列答案
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如图所示，轨道ABCD的AB段为半径R=0.4m的四分之一粗糙圆弧形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一个质量m=1.0kg的小球由A点静止沿下滑，达到B点时，以vB=2.0m/s的水平飞出，（不计空气阻力）．取g=10m/s2求：
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如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用平行斜面向上拉力F=10N将物体由静止沿斜面向上拉动，经时间t=4.0s撤去F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
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光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A而抛出，g取10m/s2．求：
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（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）若撤去地面上的固定挡板N，解除弹簧的锁定，小物块被弹出第一次经过O′点时的速度大小．
精英家教网如图所示，用水平拉力F=4N使物体由静止开始沿粗糙水平面做匀变速直线运动，前进了x=2m的距离，已知物体的质量m=1.0kg，物体与地面的动摩擦因数μ=0.2．求：
（1）此过程中加速度a的大小
（2）此过程中水平拉力F所做的功
（3）物体在此过程后获得的动能．

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