Question

【题目】（15分）为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆。被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生。通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小。设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、不计过O点时的机械能损失。已知AO长L1=6m、OB长L2=12m。某次消防演练中测得AO与竖直方向的夹角α=37°，OB与竖直方向的夹角β=53°，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO、OB间的动摩擦因数均为。为了安全，被困人员到达云梯顶端B点速度不能超过vm=6m/s。已知，，取g=10m/s2。求：

（1）被困人员滑到B点时是否安全。

（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d=13.2m保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离H（结果可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）是安全的 （2）

【解析】试题分析：（1）设被困人员滑到B点时速度为v，由动能定理有：

代入数据得：

因为v<vm=6m/s，所以被困人员滑到B点时是安全的。

（2）设滑杆两端点AB的最大竖直距离为h，被困人员滑到B点时速度为v′，对被困人员下滑全过程由动能定理有：

④

⑤

⑥

设两杆伸直时AB间的竖直高度为h′，则：

⑦

联解④⑤⑥⑦代入数据得：

所以能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离应为。